三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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