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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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