三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(ch国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人ū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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