为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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