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独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立(lì)，即独(dú)立(lì)必(bì)相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jià公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代n)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以通(tōng)过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个(gè)事件互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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