为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(三万日元等于多少人民币多少fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把三万日元等于多少人民币多少(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九三万日元等于多少人民币多少(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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