反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表有代表性的(de)反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(f英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表='color: #ff0000; line-height: 24px;'>英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表ǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

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