关于(yú)反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x昆明市属于几线城市，云南最好三个城市)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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