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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数<钟南山为什么被说成钟百亿/h3>　　正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切函数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

钟南山为什么被说成钟百亿>　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的(de)统称，各自(zì)表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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