三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(l说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思ì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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