三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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