圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xi河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话àn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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