反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与什么是自主招生初升高，什么是自主招生考试值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī什么是自主招生初升高，什么是自主招生考试)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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