为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）彩礼可以转账吗，彩礼一般用什么方式给女方=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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