三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(bi为什么球星都觉得梅西是最佳àn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解(为什么球星都觉得梅西是最佳jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　为什么球星都觉得梅西是最佳　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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