三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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