为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和1cc的水等于多少克，1cc水是多少克相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(c1cc的水等于多少克，1cc水是多少克hí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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