反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是浴资都包括什么 浴资是门票吗常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zh浴资都包括什么 浴资是门票吗í)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìn浴资都包括什么 浴资是门票吗g)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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