三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级(jí)是当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互(hù三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足的(de)。

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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点(diǎn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的两(liǎng)边分别垂直(zhí)于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上或直线外(wài)的(de)一(yī)点(diǎn)，有且只有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连的(de)线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在(zài)三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点上；钝角三角形的垂心在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三(sān)角形的内(nèi)心(xīn)是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点，均(jūn)在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有三(sān)组(每组四(sì)个)相似(shì)的直(zhí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点是其余三点为顶点(diǎn)的三角形(xíng)的垂(chuí)心(并(bìng)称这样的四点(diǎn)为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的(de)距离(lí)之和等于其内切圆与外接(jiē)圆半(bàn)径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心是(shì)垂(chuí)足三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶(dǐng)点在原三角形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从(cóng)三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该(gāi)点(diǎn)落在(zài)三(sān)角形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的充分必要条(tiáo)件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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