为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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