为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等(d攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别ěng)量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelf攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别and,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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