为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(s司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文hù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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