反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

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　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

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　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(z百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗ài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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