三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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