圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级>

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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