三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导祈使句例子英语，祈使句例子10个学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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