为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qi适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台color: #ff0000; line-height: 24px;'>适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台àn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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