三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗>

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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