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独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联(lián)系公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关姜子牙活了多少岁系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若姜子牙活了多少岁(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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