反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音dìng)有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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