为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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