为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiān家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好g)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好>

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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