为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出(c过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句hū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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