三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时(s不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思hí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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