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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一不删前女友的男人能要吗，男人为啥不删前女友(yī)定会对立。

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