反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。91是质数吗，95是质数吗p>

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctan91是质数吗，95是质数吗x(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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