圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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