反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔y≠韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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