为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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