反函数的(de)性质是什么意思,反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de);一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。
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反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的;一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。
下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下,供各位考生(shēng)参考。
反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数的性(xìng)质主要(yào)有:函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的;
一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià),供(gōng)各位考(kǎo)生参考。
反函数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。
反函(hán)数的性质函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射等。
反(fǎn)函(hán)数性质:函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间的关系1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域,反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函(hán)数为奇函(hán)数。
4、若函数是单调(diào)函数,则一定(dìng)有反函(hán)数,且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。
5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点,则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì),函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì);
(4)大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数,其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减)的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)(减)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù);
(7)反函数是相互(hù)的且具有唯一性;
(8)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。
扩(kuò)此卜(bo)展资料:
反函数(shù)定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值域f(D)中劲仔深海小鱼是什么鱼做的,劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼的每一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域,并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f,也就是说,函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数,即(jí):
反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量,用y来(lái)表示(shì)因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成(chéng)
。
例(lì)如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我(wǒ)们(men)可以知道,如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互为反函数。
这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数(shù)有反函数(shù),此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参(cān)考资料(liào):百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了