为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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