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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了)件和(hé)第二(èr)次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的(de)区别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集(jí)等于(yú)总的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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