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独立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联(lián)系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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