圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuá微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔n)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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