三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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