反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qi妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释āo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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