三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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