圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如文章千古事得失寸心知是谁的诗句文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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