为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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