三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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